Åbn hovedmenuen

Wheatstonebro

præcist måleinstrument, der anvendes til at måle resistansværdier
Question book-4.svg Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.
Wheatstonebro til balanceret anvendelse, produceret af Yokogawa Electric Works (Model 2768), med en målenøjagtighed på 0,01-0,05% og den kan måle fra 100 mOhm til 110 MOhm. Wheatstonebroen spændingsforsynes af flere standard batterier og de kan holde til ca. 300 timers brug.[1]
Wheatstonebros principdiagram.
Diagram af Wheatstonebro til balanceret anvendelse, hvor den variable resistor kan justeres i præcise resistanstrin via drejeomskiftere, indtil Wheatstonebroen er så tæt på balance som muligt. Det gør aflæsningen af den variable resistor præcis.

En Wheatstonebro er et klassisk, præcist måleinstrument, der anvendes til at måle resistansværdier.[2]

Wheatstonebroen blev opfundet af briten Samuel Hunter Christie i 1833[3] og forbedret af Sir Charles Wheatstone i 1843.[4][5][6]

Målemetoden med en Wheatstonebro kan virke gammeldags, men den er stadig ikke gået af mode. Wheatstonebroen anvendes, når yderst præcise målinger er nødvendige - og indeni små specialiserede sensorkredse (fx strain gauge-målekredsløb[7]).

En Wheatstonebro består overordnet af to spændingsdelere (fire resistorer). En kendt anvendelsesmåde er at placere en resistor med ukendt resistans i én af spændingsdelerne. Den vil man gerne bestemme resistansen af. Der er to overordnede fremgangsmåder det kan gøres på:

  • Balanceret Wheatstonebro
  • Ubalanceret Wheatstonebro

I en Wheatstonebro beregnet til balanceret brug, ændres en eller flere af de tre resterende resistorers resistans - fx varieres resistansen via resistorudskiftning eller via justering af en variabel resistor med resistansaflæsning, indtil de to spændingsdeleres midtpunkters spænding er ens. Via en simpel formel, kan resistorens med den ukendt resistans, beregnes ud fra de tre andre resistorers kendte resistanser. Da spændingen over spændingsdelernes midtpunkter (kaldes her også brogrene) er ens (balanceret), vil der ikke løbe en strøm gennem spændingsmåleren - og beregningerne kan udføres som om spændingsmålerens resistansindflydelse ikke er der. Spændingsforsyningens spænding har endda ikke nævneværdig betydning for beregningen.[2][8] Spændingsforsyningens spænding skal dog være forskellig fra nul, ellers kan Wheatstonebroen ikke bringes i balance.

I en Wheatstonebro beregnet til ubalanceret brug, er formlen for den ukendte resistans mere omfattende - og omfatter også spændingsforsyningens spænding og spændingsdelernes midtpunkters spændingsforskel. Spændingsmålerens indre modstand mellem spændingsdelernes midtpunkter er også omfattet.

Balanceret WheatstonebroRediger

 
Wheatstonebros principdiagram.

Wheatstonebroen består af:

  • Venstre spændingsdeler (spændingsdeleren midtpunkt kaldes venstre brogren):
    • En fast resistor   med eksakt kendt værdi i ohm.
    • En variabel resistor   med en nøjagtig aflæsning af resistans.
  • Højre spændingsdeler (spændingsdeleren midtpunkt kaldes højre brogren):
    • En fast resistor   med eksakt kendt værdi i ohm.
    • Den ukendte resistor   vis resistans, der skal bestemmes.
  • En følsom indikator. Indikatoren kan være et galvanometer. Indikatorens eneste formål er at indikere ubalance og ubalancens retning - og vise "nul", når de to brogrene har samme spænding.
  • En (ureguleret) jævnspændingsforsyning (fx et batteri).[2][8]

I figuren ses  ,   (variabel resistor),   - og   den ukendte resistans. VG er spændingen som galvanometret registrerer. Wheatstonebroen tilføres en jævnspænding mellem punktene A og C.

Ved brug ændres  , indtil galvanometret viser nul spænding. Så er broens to grene i balance; Wheatstonebroens spænding er så ens i de to brogrene - og følgende gælder nu:  [9][10] (Det er med vilje at   og   er valgt til at være i tællerne af brøkerne, da de kan blive eller være nul)

  bliver altså  

Bemærk at jævnspændingsforsyningens spænding i volt ikke spiller nogen rolle, når Wheatstonebroen er i balance. (forsyningsspændingen skal dog være forskellig fra nul) Forsyningsspændingen kan sagtens variere under målingen. Forsyningsspændingen indgår ikke i de matematiske udtryk. Dette er en vigtig iagttagelse og Wheatstonebroens store fordel.[2][8] Forsyningsspændingens rolle er alene at drive strømme ned gennem de to spændingsdelere, så (mangel på) balance kan iagttages - og balance opnås ved at se på indikatoren og justere  . (Men jo højere forsyningsspænding, jo mere slår indikatoren ud ved ubalance - alt andet lige[8])

Den kendte faste resistor kan udskiftes med en, som har en anden værdi, for at kunne tilpasse måleområdet til den ukendte resistor.

Præcisionen er hovedsagelig givet af resistorenes nøjagtighed ( ,  ) - og af den variable resistors aflæsningsnøjagtighed ( ).

Indikatoren forstyrrer ikke måleresultatet, da der går nul strøm gennem indikatoren, når der er balance i brogrenene (og aflæsningen af   kan udføres;   og   kan være blevet noteret tidligere).

I den oprindelige Wheatstonebro blev der anvendt faste resistanser, som blev udskiftet indtil Wheatstonebroen var i eller nær balance. Der kom herefter også andre mekaniske udførelser, samt stiksystemer til ændring af referenceresistanens værdi. Udvidede koblinger blev taget i brug, for at måle meget lave resistansværdier præcist.

Kirchhoffs Wheatstonebro realiseringRediger

 
Wheatstonebro med lineart potentiometer, der udgøres af resistanstråd (venstre spændingsdeler).[11]
Her er   (= ).
Her er længden b (= ) og resistansen af denne er  .
Her er længden a (= ) og resistansen af denne er  .
Tappepunktet D er der hvor a og b længderne mødes.
Her er Rv (= ) den faste referenceresistor.
Den ukendte resistor er  .
 
Tegning af Wheatstonebro med lineart potentiometer, der udgøres af resistanstråd.
 
Wheatstonebro apparat med ulineær potentiometer og multiplikatoromskifter nederst.

I den oprindelige balancerede Wheatstonebro blev der anvendt faste resistanser, som blev udskiftet indtil Wheatstonebroen var i eller nær balance. Ulempen ved det er, at det kræver mange omskiftere og mange præcise resistorer.

Wheatstonebroen med en resistanstråd med tapning, blev indført af den tyske fysiker Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887).[11] Fordelen ved denne udgave af Wheatstonebroen er at den behøver færre komponenter. Der kom herefter også andre mekaniske udførelser af potentiometret.

Denne Wheatstonebro består af:

  • Venstre spændingsdeler (midtpunkt kaldes venstre brogren):
    • Et lineart potentiometer i klassisk forstand. Et klassisk potentiometer laves af resistanstråd, som er spændt op på et bræt med afstandsskala. Tråden er tilkoblet i enderne og til et bevægeligt tappepunkt.[11] Spændingsdelingen i et potentiometer er kendt via den fysiske position af tappepunktet.
  • Højre spændingsdeler (midtpunkt kaldes højre brogren):
    • En fast resistor med eksakt kendt værdi i ohm som reference.
    • Den ukendte resistor vis resistans, der skal bestemmes.
  • En følsom indikator. Indikatoren kan være et galvanometer. Indikatorens eneste formål er at indikere ubalance og ubalancens retning - og vise "nul", når de to brogrene har samme spænding.
  • En (ureguleret) jævnspændingsforsyning (fx et batteri).[2][8]

I figuren udgøres potentiometret af  , og D er tappepunktet.   er den kendte resistansværdi - og   den ukendte. VG er spændingen som galvanometret registrerer. Wheatstonebroen tilføres en jævnspænding fra fx et batteri.

Ved brug flyttes tappepunktet, indtil galvanometret viser nul spænding. Så er broens to brogrene i balance; Wheatstonebroens spændingsdeling er så ens i de to spændingsdelere - og følgende gælder nu:  

Under forudsætning af potentiometertrådens resistans er lineært proportionalt med længden, vil  =  og  = . Ved at dividere de to ligninger med hinanden fås  =  <=>  = .

Forholdet   kan derfor blive bestemt af   og   - eller   og  :  = , da  = , hvor   er hele trådens længde.

  kan derfor beregnes som  

Bemærk at længdeenheden af  ,   og   ikke er angivet. Længdeenheden er underordnet, da det kun er forholdet mellem længderne, der er interessant ( ).[2] Så længdeenheden udgår - uanset om der fx anvendes meter, tommer eller fod. Det er dog vigtigt at samme længdeenhed anvendes til måling af  ,   og  .

Præcisionen er hovedsagelig givet af referenceresistorens nøjagtighed - og af potentiometertrådens resistans' jævnhed og dennes aflæsningsnøjagtighed.

Indikatoren forstyrrer ikke måleresultatet, da der går nul strøm gennem indikatoren, når der er balance i brogrenene (og aflæsningen af   kan udføres;   og   kan være blevet noteret tidligere).

Wheatstonebro med lavfrekvent vekselspændingRediger

Faktisk kan Wheatstonebroen også anvende et tonesignal fra en tonegenerator (lavfrekvent vekselspænding på fx 1-5kHz) i stedet for jævnspænding. Som indikator anvendes hovedtelefoner.[8] Men man kan ikke direkte høre retningen, men den kan erkendes fx ved at registreres en lavere signalstyrke, når en bedre balance nærmes.

ImpedansbroRediger

  Uddybende artikel: Impedansbro
 
En typisk antennebro. Trimmekondensatoren (C) justeres så broen er i balance, når den variable kondensator til venstre er halvt inddrejet. Så vil broen kunne anvendes til at kunne detektere lige meget om en radioantenne indeholder en kapacitiv eller induktiv reaktans.

Wheatstonebroen bliver også anvendt til at måle impedanser og reaktanser.[8] Da anvendes en vekselspænding som forsyning og en indikator for vekselstrøm eller vekselspænding, i stedet for et galvanometer. Frekvensen kan varieres og balancering og beregninger bliver noget mere komplicerede.

En impedansbro[12] (støjbro[13][14] eller antennebro) udgøres af en Wheatstonebro - og indikatoren er udskiftet med en radiomodtager eller diodeprobe.

Ubalanceret WheatstonebroRediger

 
Beregningsvej for en ubalanceret Wheatstonebro. Klik i billedet for forstørrelse.

Wheatstonebroen kan også anvendes til at måle små afvigelser i modstandsværdien ved at aflæse galvanometrets udslag efter udbalancering af Wheatstonebroen. Dette forudsætter at galvanometret er kalibreret og at dets indre resistans er kendt. Beregninger i en ubalanceret Wheatstonebro bliver hurtigt komplicerede og voluminøse. Matematiske trekant-stjerne og stjerne-trekant transformationer er meget nyttige hjælpemidler ved sådanne beregninger.

I denne video fra en MIT beskrives løsningen af "Rx" i en ubalanceret Wheatstonebro.[15]

Kilder/referencerRediger

  1. ^ yokogawa.com: Precision Wheatstone Bridge 2768 (100 mΩ to the 110MΩ), backup, brugsanvisning og diagram på sidste side
  2. ^ a b c d e f allaboutcircuits.com: Bridge Circuits. Chapter 8 - DC Metering Circuits Citat: "...when balance has been reached the unknown resistor value can be determined from the ratios of the known resistances...The bridge’s state of balance is solely dependent on the ratios of Ra/Rb and R1/R2, and is quite independent of the supply voltage (battery)...A requirement for this to be a measurement system is to have a set of variable resistors available whose resistances are precisely known, to serve as reference standards. For example, if we connect a bridge circuit to measure an unknown resistance Rx, we will have to know the exact values of the other three resistors at balance to determine the value of Rx...This resistance standard shown here is variable in discrete steps: the amount of resistance between the connection terminals could be varied with the number and pattern of removable copper plugs inserted into sockets...", backup
  3. ^ S. Hunter Christie, The Bakerian Lecture: Experimental Determination of the Laws of Magneto-electric Induction in different masses of the same metal, and its intensity in different metals., Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 123, 1833, pp. 95–142.
  4. ^ Charles Wheatstone, The Bakerian Lecture: An Account of Several New Instruments and Processes for Determining the Constants of a Voltaic Circuit, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 133, 1843, pp. 303–327.
  5. ^ nationalmaglab.org: Wheatstone Bridge – 1843 Citat: "...A scientist and mathematician, Samuel Hunter Christie, developed the circuit to measure unknown electrical resistances and first described it in 1833...He gave an account of Christie’s invention at an 1843 lecture, and soon after it came to be called the Wheatstone bridge and was used in telegraphy and other applications. Wheatstone himself, however, gave full credit for its invention to Christie...", backup
  6. ^ "The Genesis of the Wheatstone Bridge" by Stig Ekelof discusses Christie's and Wheatstone's contributions, and why the bridge carries Wheatstone's name. Published in "Engineering Science and Education Journal", volume 10, no 1, February 2001, pages 37–40.
  7. ^ hbm.com: The Wheatstone Bridge Circuit Citat: "...The latter method is used with regard to strain gauge techniques. It enables relative changes of resistance in the strain gauge, which are usually around the order of 10^-4 to 10^-2 Ω/Ω to be measured with great accuracy. ...", backup
  8. ^ a b c d e f g allaboutcircuits.com: AC Bridge Circuits. Chapter 12 - AC Metering Circuits Citat: "...As we saw with DC measurement circuits, the circuit configuration known as a bridge can be a very useful way to measure unknown values of resistance. This is true with AC as well, and we can apply the very same principle to the accurate measurement of unknown impedances...Anyone of the four resistors in the above bridge can be the resistor of unknown value, and its value can be determined by a ratio of the other three, which are “calibrated,” or whose resistances are known to a precise degree...One of the advantages of using a bridge circuit to measure resistance is that the voltage of the power source is irrelevant. Practically speaking, the higher the supply voltage, the easier it is to detect a condition of imbalance between the four resistors with the null detector, and thus the more sensitive it will be. A greater supply voltage leads to the possibility of increased measurement precision...Null Detector for AC...Using a pair of headphones that completely surround the ears (the “closed-cup” type), I’ve been able to detect currents of less than 0.1 µA with this simple detector circuit...REVIEW...AC bridge circuits work on the same basic principle as DC bridge circuits: that a balanced ratio of impedances (rather than resistances) will result in a “balanced” condition as indicated by the null-detector device...", backup
  9. ^ Youtube: Basic configurations #1 - Wheatstone bridge
  10. ^ Youtube: An exam question: Wheatstone Bridge
  11. ^ a b c Kenyon College, Thomas B. Greenslade, Jr.: Wheatstone Bridge Citat: "...The slide wire form of Wheatstone's bridge was introduced by Gustav Kirchhoff (1824-1887)...", backup
  12. ^ vk2zay.net: VHF Impedance Bridge Citat: "...This project is another Z-bridge...", backup
  13. ^ quora.com: Using the Wheatstone Bridge circuit to measure inductors, capacitors, and complex impedances
  14. ^ Ham Radio 1977-07: Wheatstone Bridge Citat: "...the noise bridge..."
  15. ^ "Circuits in Practice: The Wheatstone Bridge, What It Does, and Why It Matters", as discussed in this MIT ES.333 class video

Eksterne henvisningerRediger