De Broglie-bølgelængde

aspekt af bølgepartikel dualitet

De Broglie-bølgelængden er den bølgelængde, partikler med masse har. Eksistensen af denne bølgelængde, og dermed at alle partikler kan opføre sig som bølger - den såkaldte partikel-bølge-dualitet - blev fremsat som hypotese af den franske fysiker Louis de Broglie i 1923 og første gang påvist eksperimentelt for elektroner i 1927 af Clinton J. Davisson og Lester H. Germer.[1] I 1925 blev de Broglie-bølgelængden forbundet med resten af kvantemekanikken vha. Schrödinger-ligningen.[2]

UdledningRediger

De Broglie baserede sin hypotese på, at det allerede var kendt, at lys kunne opføre sig som både et objekt med en bestem placering og som en bølge. Ifølge Max Planck er energien   af en lys-partikel - en foton - proportional med frekvensen  

 

hvor   er Plancks konstant. Samtidig anvendte de Broglie den specielle relativitetsteori fra 1915, ifølge hvilken partikler med masse   har en hvileenergi

 

hvor   er lysets fart i vakuum og altså ligeledes en konstant. De Broglie satte da de to udtryk lig med hinanden og erstattede   med partiklens fart  :

 

Hvis en bølge har bølgelængden   og bevæger sig med farten  , er frekvensen givet ved:

 

Dette indsættes:

 

Dermed er bølgelængden:[1]

 

Tilsvarende bliver impulsen   altså

 

hvor den sidste lighed blot er skrevet med bølgetallet  

 

og Plancks reducerede konstant

 

i stedet.

KildehenvisningerRediger

  1. ^ a b "Deriving the de Broglie Wavelength", chem.libretexts.org (engelsk), Libre Texts, arkiveret fra originalen 11. januar 2021, hentet 9. januar 2021. 
  2. ^ Nave, Carl Rod. "Free particle approach to the Schrodinger equation" (engelsk). Georgia State University. Arkiveret fra originalen 11. juli 2020. Hentet 1. januar 2021.