Bevis (matematik)

(Omdirigeret fra Matematiske beviser)
For alternative betydninger, se Bevis. (Se også artikler, som begynder med Bevis)
Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Et matematisk bevis er en udledning af en formel, sætning eller et udtryk. Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af logik og matematik. Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i den teoretiske matematik.

Bevistyper

redigér

Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:

  • Induktion: Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde, og derefter bevises at de efterfølgende tilfælde også er sande.
  • Direkte bevis : Man beviser en implikation ( ) ved at antage at hypotesen A er sand og derefter vise at konklusionen B er sand.
  • Indirekte bevis
    • Kontraposition : Man beviser en implikation ( ) ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
    • Modstrid: Man antager at det modsatte er sandt og beviser, at det ikke passer ved at finde en modstrid.
  • Det første bevis, der gjorde brug af computere, er beviset for firfarveproblemet.[1][2]

Største gåde

redigér

Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser var Fermats sidste sætning. Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen. Andrew Wiles fremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.

Liste over beviser

redigér

Reelle tal

redigér

Koordinatsystem

redigér

Differential-regneregler

redigér

Geometri

redigér

Referencer

redigér
  1. ^ "The four colour theorem". Arkiveret fra originalen 16. januar 2013. Hentet 6. marts 2009.
  2. ^ "INRIA – A promising collaboration between INRIA and Microsoft Research". Arkiveret fra originalen 1. juli 2009. Hentet 6. marts 2009.
 
Wikimedia Commons har medier relateret til: