Permeabilitet (elektromagnetisme)

Magnetisk permeabilitet ("gennemtrængelighed") betegner inden for elektromagnetisme et mål for et materiales evne til at danne et magnetfelt inde i materialet selv og beskriver sammenhængen mellem den magnetiske feltstyrke og den magnetiske flukstæthed . Permeabiliteten er et mål for den grad af magnetisering, som et materiale opnår, når det udsættes for et magnetfelt. I SI-enhedssystemet har permeabilitet enheden henry per meter (), hvilket er det samme som newton per kvadratampere ().

Elektromagnetisme
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektricitet  Magnetisme
Grafen viser forenklet sammenhænge mellem magnetisk flukstæthed og magnetisk feltstyrke .
Rød: Det tomme rum, permeabilitet .
Grøn: Diamagnetiske materialer, permeabilitet .
Blå: Paramagnetiske materialer, permeabilitet .
Grå: Ferromagnetiske materialer, permeabilitet .
Disambig bordered fade.svg For alternative betydninger, se Permeabilitet. (Se også artikler, som begynder med Permeabilitet)

Magnetisk permeabilitet angives med det græske bogstav . (my). Denne betegnelse blev indført i september 1885 af Oliver Heaviside.

VakuumpermeabititetRediger

Specielt er vakuumpermeabiliteten ( ) et mål for den modstand, som mødes, når der dannes et magnetfelt i klassisk vakuum.

Til og med den 19. maj 2019 var vakuumpermeabiliteten en definerende konstant i SI-systemet, idet den per definition[1] havde værdien

 .

Denne værdi blev brugt til at definere enheden for strømstyrke, ampere.

Men den 20. maj 2019 trådte den nye definition af SI-systemets grundenheder i kraft. Herefter er ampere en defineret enhed, hviket medfører, at vakuumpermeabiliteten nu er en størrelse, hvis værdi skal bestemmes eksperimentelt[2]. I det nye system er værdien

 

eller med absolutte tal

 .

Den er proportional med den dimensionløse finstrukturkonstant uden andre afhængigheder.[3][4]

UddybningRediger

Den magnetiske feltstyrke  , er et udtryk for, hvordan et magnetfelt med magnetisk flukstæthed   påvirker organisationen af magnetiske dipoler i et givet medium, herunder dipol-migration og magnetisk dipol-reorientering. Relationen til permeabilitet er

 

hvor permeabiliteten μ er en skalar, hvis mediet er isotropt og en tensor af anden orden for et anisotropt medium.

I almindelighed er permeabilitet ikke en konstant, men kan variere med positionen i mediet, frekvensen af det anvendte felt, fugtigheden, temperaturen og andre parametre. I et ikke-lineært medium kan permeabiliteten afhænge af det magnetiske felts styrke. Permeabilitet som funktion af frekvens kan have reelle eller komplekse værdier. I ferromagnetiske materialer udviser forholdet mellem   og   både ikke-linearitet og hysterese:   er ikke en funktion af   med en enkelt værdi[5], men afhænger også af materialets magnetiske historie. For sådanne materialer kan det være hensigtsmæssigt at betragte permeabilitetstilvæksten, der defineres som

 .

Denne definition er nyttig ved undersøgelse af ikke-lineære materialers opførsel gennem lokal linearisering, for eksempel med anvendelse af Newton-Raphson-iteration. Herved kan man følge den skiftende magnetiske mætning af et magnetisk kredsløb.

I SI-systemet har  - og  -feltet hhv. enhederne ampere pr. meter og tesla:

 
 

Enheden for   bliver derfor

 

  er relateret til Lorentz-kraften på en bevægende ladning  :

 .

Ladningen   er angivet i coulomb (C), hastigheden   i m/s, så produktet får enheden newton ( ):

 

  er beslægtet med den magnetiske dipol-tæthed. En magnetisk dipol dannes af et lukket kredsløb af elektrisk strøm. Dipolmomentet har enheden ampere gange kvadratmeter (A·m2), og størrelsen er lig strømstyrken i kredsløbet gange kredsløbets areal.[6] Størrelsen af  -feltet i en afstand fra en dipol er proportional med dipolmomentet divideret med kubus på afstanden,[7] og har derfor enheden ampere per meter.

Relativ permeabilitetRediger

Relativ permeabilitet   er forholdet mellem permeabiliteten af et specifikt stof,  , i forhold til vakuumpermeabiliteten,  :

 

Som det fremgår, er   dimensionsløs.

En nært beslægtet egenskab hos stoffer er den magnetiske susceptibilitet, der også er en dimensionsløs proportionalitetsfaktor. Den angiver stoffets magnetiseringsgrad ved påvirkning af et ydre magnetfelt, symboliseres med det græske bogstav   (chi) og defineres ved

 

  kaldes ofte rumfangs-susceptibilitet for at skelne den fra   (magnetisk masse eller specifik susceptibilitet) og fra   (molar- eller molarmasse-susceptibilitet).

DiamagnetismeRediger

  Uddybende artikel: Diamagnetisme

Diamagnetisme er en egenskab ved en genstand, som når den udsættes for et eksternt magnetfelt, får den til at danne et modsat rettet magnetfelt. Derved modvirkes magnetfeltets virkning, og der vil være en frastødelse. Det sker ved, at det eksterne magnetfelt påvirker genstandens atomer, så elektronernes omløbshastighed omkring atomkernen, ændres, hvilket igen ændrer det magnetiske dipol-moment i retningen modsat det eksterne felt. Diamagneter er materialer med en permeabilitet på mindre end   (en relativ permeabilitet mindre end 1).

Diamagnetisme er altså en form for magnetisme, som et stof kun udviser, hvis det udsættes for et ydre magnetfelt. I de fleste stoffer er effekten almindeligvis ganske svag, men hos superledere optræder en stærk virkning.

ParamagnetismeRediger

  Uddybende artikel: Paramagnetisme

Paramagnetisme er en form for magnetisme, som kun optræder, hvor der er et ydre magnetfelt. Paramagnetiske materialer tiltrækkes af magnetiske felter og har altså en relativ permeabilitet større end 1 (eller, hvad der er ækvivalent hermed, positiv magnetisk susceptibilitet).

Det magnetiske moment, som fremkaldes af det påtrykte felt, er lineært afhængig af feltstyrken og er ret svagt. Det kræver typisk en følsom analysevægt at påvise effekten. Til forskel fra ferromagneter bevarer paramagneter ikke magnetiseringen, når det ydre magnetfelt ikke længere er til stede, fordi partiklernes varmebevægelse får deres spin til at blive tilfældigt orienteret, når feltet er væk. Den samlede magnetisering vil følgelig falde til nul. Selv når feltet er til stede, vil der kun optræde en begrænset induceret magnetisering, fordi kun en lille del af spinnene bliver ensrettte af feltet. Denne del er proportional med feltstyrken, hvilket er forklaringen på den lineære sammenhæng. Den tiltrækning, som optræder ved ferromagneter, er ikke-lineær og meget stærkere, så den er let at observere, f.eks. hos køleskabsmagneter.

Værdier for nogle almindelige materialerRediger

Nedenstående tabel er kun vejledende, fordi permeabiliteten af ferromagnetiske materialer varierer kraftigt med feltstyrken. For eksempel har stål med 4 % silicium fra starten af en relativ permeabilitet på 2000 (ved eller tæt på 0 tesla) og en maximal værdi på 35000[8]. Faktisk tenderer den relative permeabilitet for ethvert stof mod 1 (magnetisk mætning) ved tilstrækkeligt høje feltstyrker.

Data for magnetisk susceptibilitet og permeabilitet for udvalgte materialer
Materiale Susceptibilitet
 
Permeabilitet
  [H/m]
Relativ permeabilitet
 
I et magnetisk
felt på
Ved en
frekvens på
Mu-metal[9][10] 2.5×10−2 20.000[11] 0,002 T
Mu-metal 50.000[12]
Permalloy[13][14] 1.0×10−2 8.000[11] 0,002 T
Lamineringsstål 5.0×10−3 4.000[11] 0,002 T
Ferrit (nikkel-zink) 2.0×10−58.0×10−4 16–640 100 kHz ~ 1 MHz
Ferrit (mangan-zink) >8.0×10−4 >640 100 kHz ~ 1 MHz
Stål 8.75×10−4 100[11] 0,002 T
Nikkel 1.25×10−4 100[11] – 600 0,002 T
Platin 1.2569701×10−6 1.000265
Aluminium 2.22×10−5[15] 1.2566650×10−6 1.000022
Luft 1.00000037 [16]
Vakuum 0 1.2566371×10−60) 1
Brint −2.2×10−9[15] 1.2566371×10−6 1.0000000
Safir −2.1×10−7 1.2566368×10−6 0.99999976
Kobber −6.4×10−6
or −9.2×10−6[15]
1.2566290×10−6 0.999994
Vand −8.0×10−6 1.2566270×10−6 0.999992
Bismuth −1.66×10−4 0.999834
Superledere −1 0 0
 
Magnetiseringskurve for ferromagneter (og ferrimagneter) og den tilsvarende permeabilitet

Et materiale med god magnetkerne må have høj permeabilitet. Ferromagnetiske materialer som bl.a. jern, nikkel og cobolt har stor magnetisk permeabilitet. Deres egenskaber er væsentlige i transformatorer, elektromotorer og elektriske generatorer.

For at kunne få et materiale til at svæve i et magnetisk felt, kræves en permeabilitet under 1.

Permeabiliteten varierer med magnetfeltet. Værdierne vist ovenfor er tilnærmede og gælder kun for de anførte magnetfelter. Desuden er de angivet ved en frekvens på nul, selv om permeabiliteten i almindelighed er en funktion af frekvensen. Når frekvensen tages i betragtning, kan permeabiliteten være et komplekst tal, modsvarende virkningen i eller uden for fase.

Kompleks permeabilitetRediger

Når der arbejdes med højfrekvente magnetiske påvirkninger, er den komplekse permeabilitet et nyttigt mål. Mens den magnetiske feltstyrke og den magnetiske fluxtæthed ved lave frekvenser i et lineært materiale er proportionale med hinanden ved en skalar permeabilitet, vil disse felter ved høje frekvenser reagere med hinanden med en tidsforskydning[17]. Lad feltet variere med frekvensen  . Felterne beskrives nu bekvemt ved at multiplicere med et komplekst fortegn  , hvor   er feltets vinkelfrekvens ( ) og   er den imaginære enhed. Sammenhængen kan så skrives ved hjælp af komplekse størrelser, kaldet fasorer:

 

hvor   er faseforsinkelsen af   i forhold til  . Da permeabiliteten   er forholdet mellem den magnetiske flukstæthed og den magnetiske feltstyrke, fås

 .

Permeabiliteten bliver dermed et komplekst tal.

Ved hjælp af Eulers formel kan den komplekse permeabilitet omskrives fra polær til rektangulær form:

 .

Forholdet mellem den imaginære og den reelle del af den komplekse permeabilitet kan beskrives ved hjælp af tabsvinklen   givet ved

 ,

som angiver et mål for, hvor meget effekt der mistes i et materiale i forhold til, hvor meget der er oplagret.

Se ogsåRediger

KilderRediger

  1. ^ The NIST reference on fundamental physical constants
  2. ^ "Convocation de la Conférence générale des poids et mesures (26e réunion)" (PDF). 
  3. ^ Parker, Richard H.; Yu, Chenghui; Zhong, Weicheng; Estey, Brian; Müller, Holger (2018-04-13). "Measurement of the fine-structure constant as a test of the Standard Model". Science (engelsk). 360 (6385): 191-195. ISSN 0036-8075. PMID 29650669. arXiv:1812.04130 . doi:10.1126/science.aap7706. 
  4. ^ Davis, Richard S. (2017). "Determining the value of the fine-structure constant from a current balance: Getting acquainted with some upcoming changes to the SI". American Journal of Physics (engelsk). 85 (5): 364-368. ISSN 0002-9505. arXiv:1610.02910 . doi:10.1119/1.4976701. 
  5. ^ Jackson, John David (1975). Classical Electrodynamics (2. udgave). New York: Wiley. ISBN 0-471-43132-X.  s. 182, ligning (5.57).
  6. ^ Jackson (1975), s. 190
  7. ^ Jackson (1975), s. 182 ligning (5.56)
  8. ^ G.W.C. Kaye & T.H. Laby, Table of Physical and Chemical Constants, 14th ed, Longman
  9. ^ Mu-metal betegner en legering typisk bestående af 80 % nikkel, 5 % molybden, mindre mængder af andre grundstoffer (silicium, kobber, chrom) og de resterende 12 - 15 % jern. Dets meget høje permeabilitet gør det velegnet til afskærmning af følsomt elektronisk udstyr mod lavfrekvente magnetfelter.
  10. ^ Kilde: Mu-metal (engelsk)
  11. ^ a b c d e "Relativ permeabilitet", Hyperphysics
  12. ^ Nickel Alloys-Stainless Steels, Nickel Copper Alloys, Nickel Chromium Alloys, Low Expansion Alloys
  13. ^ Permalloy betegner en legering bestående af omkring 80 % nikkel og 20 % jern. Dets høje permeabilitet gør det velegnet til brug i magneter og til afskærmning af følsomt elektronisk udstyr mod lavfrekvente magnetfelter. På forslag af den danske ingeniør Carl Emil Krarup blev det indført til omvikling af søkabler. Det første af denne type blev udlagt mellem Helsingør og Helsingborg i 1902.
  14. ^ Kilde: Permalloy (engelsk)
  15. ^ a b c Clarke, R. Magnetic properties of materials, surrey.ac.uk
  16. ^ B. D. Cullity and C. D. Graham (2008), Introduction to Magnetic Materials, 2. udgave, 568 sider; s. 16
  17. ^ M. Getzlaff, Fundamentals of magnetism, Berlin: Springer-Verlag, 2008.

Eksterne henvisningerRediger