Coulombs lov

Coulombs lov, fremsat af Charles Augustin Coulomb i 1780'erne, er en fysisk lov, som beskriver den elektrostatiske interaktion mellem elektrisk ladede partikler.

Elektromagnetisme

Elektricitet • Magnetisme Elektrostatik Elektrisk ladning · Statisk elektricitet · Elektrisk felt · Elektrisk leder · Elektrisk isolator · Triboelektrisk effekt · Electrostatic discharge (ESD) · Elektrostatisk induktion · Coulombs lov · Gauss' lov · Elektrisk flux · Elektrisk potentiale · Elektrisk dipolmoment · Polarisationstæthed Magnetostatik Ampères lov · Curies lov · Magnet · Magnetfelt · Magnetisering · Magnetisk flux · Elektrisk strøm · Biot–Savarts lov · Magnetisk dipolmoment · Gauss' lov om magnetisme Klassisk elektromagnetisme Vakuum · Lorentz' kraftlov · Elektromagnetisk induktion · Elektromotorisk kraft · Faradays induktionslov · Lenz' lov · Forskydningsstrøm · Maxwells ligninger · Elektromagnetisk felt · Elektromagnetisk stråling · Poynting-vektor · Maxwell tensor · Liénard–Wiechert-potentiale · Jefimenkos ligninger · Hvirvelstrøm Elektronisk kredsløb Elektrisk leder · Spænding · Resistans · Ohms lov · Effektformlen · Seriekredsløb · Parallelkredsløb · Jævnstrøm · Vekselstrøm · Kapacitans · Induktans · Impedans · Resonantrum · Bølgeleder Kovariant formulering Elektromagnetisk tensor · Stress-energi tensor · Fire-strøm · Elektromagnetisk fire-potentiale Videnskabsmænd Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss · Heaviside · Henry · Hertz · Lorentz · Maxwell · Tesla · Volta · Weber · Ørsted

Formulering

Loven postulerer, at størrelsen af den elektrostatiske kraft mellem to punktpartikler er proportional med produktet af ladningerne og omvendt proportional med kvadratet på deres indbyrdes afstand, dvs.

$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

hvor

$F$ er størrelsen af den elektrostatiske kraft på partikel 1 og 2,

$\varepsilon _{0}=8.854187817...\times 10^{-12}{\text{F}}{\text{m}}^{-1}$ (Farad pr. meter) er vakuumpermittiviteten,

$q_{1}$ er ladningen af partikel 1,

$q_{2}$ er ladningen af partikel 2,

$r$ er afstanden mellem de ladede partikler.

På vektorform er Coulombs lov

${\vec {F}}_{1}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{2}}}{\hat {r}}_{21}$

hvor

${\vec {F}}_{1}$ er den elektrostatiske kraft på partikel 1.

${\vec {r}}_{21}={\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}$ er vektoren, der går fra $q_{2}$ til $q_{1}$,

${\hat {r}}_{21}={\dfrac {{\vec {r}}_{21}}{|{\vec {r}}_{21}|}}$ er enhedsvektoren, der går fra $q_{2}$ til $q_{1}$.

${\vec {r}}_{1}$ er stedvektoren for partiklen med ladning $q_{1}$,

${\vec {r}}_{2}$ er stedvektoren for partiklen med ladning $q_{2}$.

Ofte forkortes udtrykket ved at benævne den første brøk Coulomb-konstanten $k_{c}$ hvor

$k_{c}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=8.987742438\times 10^{9}{\text{N}}{\text{m}}^{2}{\text{C}}^{-2}$

Coulombs lov skrives da

$F=k_{c}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

Det ses derved tydeligere at Coulombs lov har samme matematiske form som Newtons universelle gravitationslov.

Addition af kræfter

Systemer med flere end to ladede partikler fx et trepartikelsystem med ladningerne $q_{1}$, $q_{2}$ og $q_{3}$ behandles ved hjælp af superpositionsprincippet. Det betyder at kraften på $q_{1}$ er en sum af kræfterne som $q_{2}$ og $q_{3}$ virker med, dvs.

${\vec {F_{1}}}={\vec {F}}_{21}+{\vec {F}}_{31}={\dfrac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\dfrac {q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{2}}}{\hat {r}}_{21}+{\dfrac {q_{3}}{|{\vec {r}}_{31}|^{2}}}{\hat {r}}_{31}\right)$

Generelt for $N$ ladninger bliver kraften på ladning 1:

${\vec {F_{1}}}=\sum _{i=2}^{N}{\vec {F}}_{i1}={\dfrac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=2}^{N}{\dfrac {q_{i}}{|{\vec {r}}_{i1}|^{2}}}{\hat {r}}_{i1}$

Superpositionsprincippet gælder også for det elektriske felt og det elektriske potential.

Elektrisk felt

Det elektriske felt er defineret som kraften pr. ladning. Det elektriske felt omkring ladning 2 er derfor

${\vec {E}}={\frac {{\vec {F}}_{1}}{q_{1}}}$

eller

${\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{2}}}{\hat {r}}_{21}$

Potentiel energi og potential

Hovedartikel: Elektrisk potential.

Den elektrostatiske kraft, som afhænger af positionen af den elektrisk ladede partikel dvs. $F=F(r)$, er en konservativ kraft. Konservative kræfter kan beskrives med en potentialfunktion $V=V(r)$ (potentiel energi), der opfylder

$-{\frac {{\text{d}}V}{{\text{d}}r}}=F$ ,

hvoraf det følger, at

$V=-\int Fdr=-{\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\dfrac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r}}+C$

Integrationskonstanten $C$ vælges konventionelt således, at $V\rightarrow 0$ for $r\rightarrow \infty$, hvilket medfører at $C=0$. Den potentielle energi for den elektrostatiske interaktion er altså

$V={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r}}$.

Ofte defineres the elektriske potential dog, som den potentielle energi per ladning. Potentialet omkring ladning 2 er altså

$\phi ={\dfrac {V}{q_{1}}}$

hvilket er det samme som

$\phi (r)={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\dfrac {q_{2}}{r}}$

Mens kraften er invers proportional med den kvadrerede afstand, er potentialet altså blot inverst proportionalt med afstanden. Den negative gradient er derfor det elektriske felt.