GeoGebra (navnet er opstået som en sammentrækning af de to matematiske begreber: Geometri og Algebra) er et program, der er udviklet til at lære[1] om algebra, geometri og andre matematiske dispicliner. Programmet er gratis[2] og findes på 39 forskellige sprog,[3] bl.a. dansk.[4]

fig.1 viser GeoGebra ikon.
fig. 2 viser, hvordan GeoGebra web app kan se sådan ud.
GeoGebra
Geogebra9pointcircle.JPG
GeoGebra i Windows.
Original skaber(e) Markus Hohenwarter
Stabil version 5.0.166.0 (24. okt 2015)
Skrevet i Java
Platform Windows, macOS, Linux, Android, iOS
Tilgængelig på 39 sprog, bl.a. dansk
Type Matematisk software med Computer Algebra System (CAS)
Licens GPL
Hjemmeside GeoGebra.org GeoGebra.dk

HistorieRediger

Programmet er udviklet af østrigeren[5] Markus Hohenwarter,[6] der startede projektet i 2001[7] som en del af sin uddannelse ved Paris-Lodron-Universität i Salzburg.[8] GeoGebra er skrevet i programmeringssproget java[9] og er open source software.[10]

GeoGebra & XcasRediger

GeoGebra anvender open-source-programmet Xcas som CAS-kerne;[11] på trods af at Xcas er skrevet i programmeringssproget C++.[12] Xcas er udviklet af den franske matematiker Bernard Parisse,[13][14] ved Joseph Fourier-universitetet[15] i Grenoble (Isère), siden år 2000.[16] Xcas har sin styrke ved algebraiske beregninger.[17] Flere features og kommandoer er identiske for GeoGebra og Xcas[18] (se punktopstilling og tabel nedenfor). Siden 2013 er Xcas blevet integreret med GeoGebra[11] på trods af, at e to CAS-programmer er skrevet i forskellige programmeringssprog: GeoGebra er skrevet i Java, mens Xcas er skrevet i C++.

StyresystemerRediger

De to open source CAS-programmer, GeoGebra & Xcas, findes til flere styresystemer (se tabel nedenfor):[19]

Desuden findes GeoGebra som web app (se fig. 2).[21]

GeoGebra & Xcas hjælper elever og studerende med at lære matematikRediger

FolkeskolenRediger

GeoGebra rummer adskillige features, som er anvendelige til matematiktimer på sluttrinet (Jf. Fælles Mål 2009) i folkeskolen;[1] ligesom[22] regneark (Calc) og equation editor (Math) i LibreOffice.[23] Danske[24] folkeskoler[25] afholder mesterskaber[26] i anvendelsen af GeoGebra,[27] og Danmarks Lærerforening skriver om GeoGebra.[28] Flere[29] læreruddannelsessteder[30] udbyder kurser i anvendelsen af GeoGebra.[31]

GeoGebra indeholder Computer Algebra System (CAS),[32] der bl.a. gør GeoGebra i stand til at løse ligninger[33] og tegne grafer.[34] Derudover kan GeoGebra tegne geometriske figurer (se illustration i infobox).

Gymnasium og højere læreanstalterRediger

GeoGebra[35] & Xcas[36] og Maple & Mathematica kan hjælpe med at lære matematik B-niveau[37] og A-niveau.[38]

I trigonometri[39][40] og gymnasiets[41] øvrige matematikundervisning finder GeoGebra også anvendelse:[42] Programmet[43] kan hjælpe med[44] infinitisimalregning,[42] idet GeoGebra beregner både differentialkvotient[45] og stamfunktion.[46] Der findes flere hjemmesider,[47] som rummer hjælp til GeoGebra;[48] på flere af disse hjemmesider fremgår det, at GeoGebra kan løse differentialligninger[49] (se tabel nedenfor) og tegne[50] linjeelementer[51] og løsningskurver.[52] Multiplet integral[53] ser GeoGebra[54] også ud til at kunne hjælpe med at løse;[55] ligesom Maple[56] & Mathematica[57] kan (se tabel nedenfor). Mens folkeskolen anvender GeoGebra, så anvender gymnasier[58] og universiteter[59] programmet Maple.[60]

Oversigt over featuresRediger

Fælles features for Xcas & GeoGebraRediger

Hertil kommer ekstra features for GeoGebraRediger

GeoGebra kan desuden bl.a.:[63]

  • tegne graf, såvel 2-D[64] som 3-D[34]
  • tegne geometriske figurer
  • tegne linjeelement[65][66]
  • matrix[67][68]
  • løse både dobbelt integral og tredobbelt integral, altså multipelt integral

ManualerRediger

Der findes flere[69] introduktioner,[70] videoer og manualer[70] til GeoGebra, især for at tegne geometriske figurer.[71]

Hæder og priserRediger

GeoGebra er blevet belønnet med en række priser, bl.a.:

2002: European Academic Software Award

2005: Les Trophées du Libre

GeoGebra er et CAS-program blandt flereRediger

Flere kommandoer for GeoGebra er kompatible med kommandoer til flere programer,[72][73] f.eks. Wolfram Alpha,[74] Mathematica,[75] Maxima,[76] Maple,[77][78] Matlab,[79] Yacas,[80][80] SageMath,[81] Singular,[82] MuPAD, Qcas, CPMP-Tools,[83][84] WordMat (addon til Microsoft Word[85]) og ExpressionsinBar (64 bit app for macOS[86][87]) og Graphmatica[88] samt Kig.[89][90] Dertil kommer grafregnerne TI-89, TI-92,[91] Voyage 200 og TI-Nspire[92] rummer også kommandoer, som udviser ligheder med GeoGebra & Xcas.[92]


GeoGebra hører til denne gruppe[93] af CAS-softwares[94]

Navn Software licens Programmeringssprog MS Windows macOS Linux Andre OS Kommando løser differentialligning Note og kilde
CPMP-Tools freeware eller fri software java Windows macOS Linux [95]
ExpressionsinBar freeware eller fri software ? 64 bit app for macOS desolve(  ,  ) [96]
GeoGebra freeware eller fri software java Windows macOS Linux Android & iOS SolveODE([47] også som web app[21]
Maple * kommerciel C, Java, Maple Windows macOS Linux dsolve  ,  [97] [98]
Mathematica * kommerciel Wolfram Language,  Lisp Windows macOS Linux Solaris DSolve(  ,  )[99] også som web[100] app[101]
MATLAB kommerciel C/C++, MATLAB Windows macOS Linux [102]
Maxima freeware eller fri software Common Lisp Windows macOS Linux Android ode2 (eqn, dvar, ivar)[103] også som online app[104]
SageMath freeware eller fri software Python 3 Windows macOS Linux desolve(  ,  )[105] [106]
Singular freeware eller fri software C++ Windows macOS Linux findes[107] også online[108]
TI-Nspire CX CAS kommerciel ? Windows macOS deSolve( ,  , )[109] [110][111]
TI-89 simulator & TI-92 Plus emulator freeware eller fri software ? online deSolve( ,  , ) [112][113]
Xcas freeware eller fri software C++ Windows macOS Linux Android desolve(  ,  )[114] [11]
Yacas freeware eller fri software C++ Windows macOS Linux OdeSolve(  )[115] [116]

* løser også triple integraler.

Eksterne hjemmesiderRediger

ReferencerRediger

  1. ^ a b Er der gået ”pensumnitis” i brugen af GeoGebra? - Folkeskolen.dk
  2. ^ GeoGebra
  3. ^ Language Settings
  4. ^ GeoGebra
  5. ^ Aide GeoGebra. Manuel Officiel 3.2. Markus Hohenwarter et Judith Hohenwarter - PDF Free Download
  6. ^ Markus HOHENWARTER | Head of Department | PhD | Johannes Kepler University Linz, Linz | JKU | Department of Mathematics Education
  7. ^ https://matematikfysik.dk/geogebra.html
  8. ^ GeoGebra
  9. ^ Release Notes GeoGebra 4.0 - GeoGebra Manual
  10. ^ GeoGebra
  11. ^ a b c Giac/Xcas, a free computer algebra system
  12. ^ https://plex.page/Xcas
  13. ^ Bernard Parisse - author detailed information
  14. ^ https://mpra.ub.uni-muenchen.de/63898/1/MPRA_paper_63898.pdf
  15. ^ https://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/igt/eiserm/enseignement/mao/mao-presentation.paper-2x4.pdf
  16. ^ [Project] port xCAS or Maxima to TInspire
  17. ^ https://melusine.eu.org/syracuse/giac/exemples.pdf
  18. ^ http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf
  19. ^ "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 26. september 2020. Hentet 6. december 2020.
  20. ^ GeoGebra
  21. ^ a b GeoGebra Classic - GeoGebra
  22. ^ https://www.folkeskolen.dk/1661665/linux
  23. ^ https://www.folkeskolen.dk/1851861/gode-overvejelser-ved-valg-af-teknologi-til-klassevaerelset
  24. ^ https://ve-viborgskoler.aula.dk/information/it-hjaelp-og-vaerktoejer
  25. ^ https://www.ucl.dk/efteruddannelser-og-kurser/kurser-og-konferencer/kurser/kom-godt-i-gang-med-geogebra
  26. ^ GeoGebra-bloggen - Folkeskolen.dk
  27. ^ https://www2.phabsalon.dk/fileadmin/user_upload/matnet/DMN-webinar.-Soroe.-08.12.14-2.pdf
  28. ^ https://www.dlf.org/media/7465756/dlf-review-matematik.pdf
  29. ^ https://www.ucsyd.dk/nyheder/geogebra
  30. ^ https://cfu.kp.dk/events/geogebra-niveau-1-for-begyndere/
  31. ^ https://www.ucsyd.dk/cfu/matematik
  32. ^ GeoGebra
  33. ^ Solve Command - GeoGebra Manual
  34. ^ a b 3D Calculator - GeoGebra
  35. ^ https://gymnasieskolen.dk/elever-mangler-digitale-raad-fra-laererne
  36. ^ https://math.unm.edu/~aca/ACA/2015/education.html
  37. ^ https://matx.dk/materials/bniveau17.pdf
  38. ^ https://www.researchgate.net/publication/275954059_Using_Xcas_in_Calculus_Curricula_a_Plan_of_Lectures_and_Laboratory_Projects
  39. ^ GeoGebra
  40. ^ GeoGebra
  41. ^ Derivative Command - GeoGebra Manual
  42. ^ a b Integral Command - GeoGebra Manual
  43. ^ GeoGebra
  44. ^ GeoGebra
  45. ^ GeoGebra
  46. ^ GeoGebra
  47. ^ a b SolveODE Command - GeoGebra Manual
  48. ^ GeoGebra
  49. ^ Solving System of ODE using Geogebra
  50. ^ SlopeField Command - GeoGebra Manual
  51. ^ GeoGebra
  52. ^ GeoGebra
  53. ^ GeoGebra
  54. ^ GeoGebra
  55. ^ GeoGebra
  56. ^ https://www.maplesoft.com/Applications/Detail.aspx?id=4008
  57. ^ https://mathematica.stackexchange.com/questions/34094/syntax-question-regarding-triple-integrals-in-mathematica
  58. ^ https://gymnasieskolen.dk/sites/default/files/Undervisning/Matematikudredningen2015endelig.pdf
  59. ^ https://kurser.ku.dk/course/SODB16031U/2020-2021
  60. ^ DTU Course Website 01005
  61. ^ Nyt i GeoGebra 4.4 – ggbkursus.dk
  62. ^ Vector and Matrix Commands - GeoGebra Manual
  63. ^ GeoGebra Manual
  64. ^ GeoGebra
  65. ^ GeoGebra
  66. ^ https://sites.google.com/site/lisbethsmatematik/differentialligninger/linjeelementer
  67. ^ Matrices - GeoGebra Manual
  68. ^ GeoGebra
  69. ^ https://www.math.utah.edu/~emina/teaching/5270s13/Intro_to_Geogebra.pdf
  70. ^ a b https://wiki.geogebra.org/uploads/f/ff/GeoGebraQuickstart-en-42.pdf
  71. ^ https://www.freewebs.com/geoffphillips/GeoGebra%20GP%20files/GeoGebra%20Commands%20list.pdf
  72. ^ Database of Academic Research Journals. url: http://www.worldjournal.org/articles/eng/Xcas Arkiveret 31. december 2019 hos Wayback Machine
  73. ^ xcas - Computer Algebra System - console and graphical calculator
  74. ^ https://dspace.ut.ee/bitstream/handle/10062/58398/tonisson_eno.pdf?sequence=1&isAllowed=y
  75. ^ Beginner’s comparison of Computer Algebra Systems (Mathematica / Maxima / Maple) – Lucky's Notes
  76. ^ Mathematical Software - ICMS 2014: 4th International Conference, Seoul ... - Google Bøger
  77. ^ Computer Algebra Independent Integration Tests
  78. ^ www.12000.org/my_notes/CAS_integration_tests/index.htm
  79. ^ Systeme |
  80. ^ a b List of Computer Tools in Mathematics
  81. ^ #22280 (Giac miscompiles on non-x86_64 platforms) – Sage
  82. ^ https://www.singular.uni-kl.de
  83. ^ CPMP - Mathematical software - swMATH
  84. ^ CPMP-Tools Software
  85. ^ http://www.eduap.com/wordmat/
  86. ^ ExpressionsinBar
  87. ^ ExpressionsinBar - YouTube
  88. ^ http://www.graphmatica.com/
  89. ^ https://edu.kde.org/kig/
  90. ^ https://docs.kde.org/stable5/en/kig/kig/index.html
  91. ^ http://faculty.uml.edu/jennifer_gonzalezzugasti/Calculus%20II%20Video%20Lectures/documents/8.5CAScomputeralgebrasystem.pdf
  92. ^ a b Xcas - Mathematical software - swMATH
  93. ^ Top 20 Best Computer Algebra Systems for Linux in 2020
  94. ^ Comparison of computer algebra systems
  95. ^ CPMP-Tools Software
  96. ^ ExpressionsinBar
  97. ^ interactive symbolic and numeric solution of ordinary differential equations - Maple Programming Help
  98. ^ https://www.maplesoft.com/
  99. ^ Introduction to Differential Equation Solving with DSolve—Wolfram Language Documentation
  100. ^ Wolfram|Alpha: Computational Intelligence
  101. ^ Wolfram Mathematica: Modern Technical Computing
  102. ^ MATLAB - MathWorks - MATLAB & Simulink
  103. ^ Functions and Variables for Differential Equations (Maxima 5.44.0 Manual)
  104. ^ Online Algebra Calculator | Maxima-online
  105. ^ Solving ordinary differential equations — Sage 9.2 Reference Manual: Symbolic Calculus
  106. ^ SageMath - Open-Source Mathematical Software System
  107. ^ Singular
  108. ^ Singular
  109. ^ Differentialligninger - TI-nspire hjælp
  110. ^ Download Your TI-Nspire™ CAS Student Software - Texas Instruments - US and Canada
  111. ^ Undervisningmidler - Texas Instruments
  112. ^ TI-89 Online Simulator
  113. ^ TI-89 / TI-92+ / TI-V200 / TI-89T emulator (beta version 12-debrouxl)
  114. ^ http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf
  115. ^ Differential Equations — Yacas
  116. ^ Yacas
 Spire
Denne artikel om software er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.